Forex Pairs Trading의 통화 통합.
외환 거래의 통합은 중요한 도구입니다. 나에게 공적분은 훌륭한 경제적 중립적 기계 무역 전략의 토대가되어 경제적 환경에서 이익을 얻을 수있다. 시장이 상승 추세, 하락 추세 또는 단순히 옆으로 움직이든, 외환 거래는 일년 내내 이익을 얻을 수 있습니다.
공적분을 활용하는 외환 거래 전략은 통계적 재정 거래와 평균으로의 전환을 기반으로하는 컨버전스 거래의 한 형태로 분류됩니다. 이 유형의 전략은 1980 년대 모건 스탠리 (Morgan Stanley)의 양적 거래 팀이 주식 쌍을 사용하여 처음으로 대중화되었습니다. 그러나 다른 트레이더들도 외환 거래에서도 매우 효과적이라는 것을 알았습니다.
공적분에 기초한 외환 쌍 거래.
공적분에 기반한 외환 거래는 근본적으로 회귀 - 평균 전략입니다. 간단하게 말하면, 두 개 이상의 외환 쌍이 공적으로 통합 될 때, 이는 개별 외환 쌍들 사이의 가격 스프레드가 시간이 지남에 따라 일관되게 평균값으로 되돌아가는 경향이 있음을 의미합니다.
공적분은 상관 관계가 아니라는 것을 이해하는 것이 중요합니다. 상관 관계는 가격의 공동 움직임에 관한 단기간의 관계입니다. 상관 관계 란 개별 가격이 함께 움직이는 것을 의미합니다. 상관 관계는 일부 거래자에 의존하지만, 그 자체로는 신뢰할 수없는 도구입니다.
다른 한편, 공적분은 가격이 함께 움직이는 것처럼 특정 범위 또는 스프레드 내에서 함께 움직이는 가격의 공동 움직임과 장기적인 관계이다. 나는 공적분이 외환 거래에서 매우 유용한 도구라는 것을 알게되었습니다.
내 외환 거래 중 스프레드가 기계 거래 알고리즘에 의해 계산 된 한계 값까지 넓어지면 나는 쌍 가격 사이의 스프레드를 "짧게"합니다. 다시 말해서, 나는 공적분으로 인해 확산이 0으로 되돌아 갈 것을 내기하고있다.
기본 외환 거래 전략은 매우 간단합니다. 특히 기계 거래 시스템을 사용할 때 : 비슷한 방식으로 움직이는 두 가지 통화 쌍을 선택합니다. 나는 실적이 저조한 통화 쌍을 사고 외판을 판매합니다. 두 쌍 사이의 퍼짐이 수렴 할 때, 나는 이익을 위해 나의 입장을 마감한다.
공적분에 기반한 외환 거래는 시장 중립적 인 전략입니다. 예를 들어 통화 쌍이 폭락하면 거래가 장기적 측면에서 손실을 가져오고 단기적 측면에서 상쇄 효과가 발생할 수 있습니다. 따라서 모든 통화와 기본 상품이 갑자기 가치를 잃지 않는 한 최악의 시나리오에서는 순매수가 0에 가까워 야합니다.
같은 맥락으로, 많은 시장에서 페어 트레이딩은 자체 매매 트레이딩 전략이다. 왜냐하면 짧은 매도로부터 얻은 수익금이 때때로 긴 포지션을여는데 사용될 수 있기 때문이다. 이 혜택이 없다고하더라도, 공적분을 동원한 외환 거래 쌍은 여전히 잘 작동합니다.
외환 거래를위한 공적분의 이해.
균형 환율은 단기 균형 가격뿐 아니라 장기적인 가격 기대치를 바탕으로 내 기계 거래 시스템을 프로그래밍 할 수있게 해주는 외환 거래 쌍방에서 유용합니다.
공적분 중심의 외환 거래의 작동 방식을 이해하려면 먼저 공적분을 정의한 다음 기계적 거래 시스템에서 어떻게 기능 하는지를 설명하는 것이 중요합니다.
앞에서 말했듯이, 공적분은 시계열 집합 사이의 평형 관계를 말합니다. 예를 들어, 균형이 맞지 않는 별도의 외환 쌍의 가격과 같은 시계열 집합 간의 균형 관계를 말합니다. 수학적 전문 용어로 표현되는 공적분 (cointegration)은 시계열에서 비정상 변수 간의 관계를 측정하는 기술입니다.
두 개 이상의 시계열이 각각 1의 루트 값을 가지지 만 선형 조합이 고정되어있는 경우 시계열은 공적분이라고합니다.
간단한 예로서, 주식 시장 지수와 관련 선물 계약의 가격을 고려해보십시오. 이 두 가지 상품의 가격이 단기간에 무작위로 방황 할 수도 있지만 궁극적으로는 균형으로 돌아갈 것이고 편차는 변화 없는.
고전적인 "무작위 걸음 걸이"예를 들어 설명하는 또 다른 예가 있습니다. 카 루핑 밤 이후에 집으로 걸어가는 두 명의 개별 술꾼이 있다고 가정 해 보겠습니다. 이 두 술주정 뱅이가 서로를 모르고 있다고 가정 해 봅시다. 그러므로 개별 경로 사이에 예측 가능한 관계는 없습니다. 그러므로 그들의 운동 사이에는 공적분이 없다.
대조적으로, 개가 가죽 끈에 그의 개를 동반하는 동안 각 술꾼이 귀환을 방황하고 있다는 생각을 고려하십시오. 이 경우, 이 두 가난한 생물의 경로 사이에는 확실한 연결 고리가 있습니다.
이 둘은 각각 단기간에 여전히 개별 통로를 유지하고 있지만 어느 한 시점에서 어느 한 시점에서 어느 한 시점에서 임의로 다른 지점까지 임의로 리드하거나 지연 할 수 있지만 여전히 항상 가까운 지점에서 발견됩니다. 그들 사이의 거리는 상당히 예측 가능하기 때문에 쌍은 공적분이라고한다.
기술 용어로 돌아가서, 두 개의 비 정적 시계열 (예 : AB와 XY의 가상 쌍 집합)이있을 경우 이들의 차이가 계산 될 때 고정되어 있으며이 쌍을 통합 된 1 차 계열이라고합니다. 또한 I (1) 시리즈를 부르십시오.
이 시리즈들 중 어떤 것도 일정한 값을 유지하지 않더라도 고정 된 AB와 XY의 선형 조합 (I (0)으로 표시)이 있으면 AB와 XY가 공적분됩니다.
위의 간단한 예는 가상의 외환 쌍의 두 시계열로만 구성됩니다. 그러나 공적분의 개념은 더 높은 통합 주문을 사용하는 여러 시계열에도 적용됩니다 ... 여러 개의 개가 각각 다른 길이의 가죽 끈을 동반 한 방랑 술에 관해 생각해보십시오.
실 사회 경제학에서는 소득과 지출, 또는 형법의 엄격함과 감옥 인구의 크기와 같은 쌍의 공적분을 보여주는 사례를 찾는 것이 쉽습니다. 외환 거래에서, 내 초점은 통화의 공적분 된 쌍 사이의 양적 및 예측 가능한 관계를 활용하는 데 있습니다.
예를 들어, 나는이 두 가지 공적분 화 된 가상 통화 쌍인 AB와 XY를보고 있다고 가정하고 그들 사이의 공적분 관계는 AB & # 8211; XY = Z, 여기서 Z는 평균이 0 인 정지 시리즈, 즉 I (0)입니다.
이것은 간단한 거래 전략을 제안하는 것처럼 보일 것이다 : AB-XY & gt; V 및 V가 내 임계 값 트리거 가격 인 경우 AB가 가격이 하락하고 XY가 증가 할 것으로 예상되므로 외환 거래 시스템이 AB를 판매하고 XY를 구매합니다. 또는, AB-XY & lt; - V, 나는 AB를 사고 XY를 팔 것을 기대할 것입니다.
외환 거래에서 가짜 회귀를 피하십시오.
그러나 위의 예에서 제안하는 것처럼 간단하지 않습니다. 실제로, 외환 거래를위한 기계 거래 시스템은 AB와 XY 사이의 R 제곱 값에 의존하는 대신 공적분을 계산해야합니다.
비상업적 인 변수를 다루는 경우 일반 회귀 분석이 부족하기 때문입니다. 그것은 소위 가짜 회귀 (spurious regression)를 야기하는데, 이것은 변수가없는 경우에도 변수들 간의 관계를 암시합니다.
예를 들어, 나는 서로에 대해 2 개의 분리 된 "무작위 걸음"시계열을 회귀 시킨다고 가정 해보자. 선형 관계가 있는지 테스트 할 때 매우 자주 p 값이 낮은 R - 제곱 값과 높은 p 값을 찾습니다. 아직도, 이 2 개의 무작위 도보 사이 아무 관계도 없다.
외환 거래의 공적분 수식 및 테스트.
공적분을위한 가장 간단한 테스트는 다음과 같이 작동하는 Engle-Granger 테스트입니다.
AB t와 XY t가 둘 다 I가 맞는지 확인한다. (1) 최소 제곱 법을 사용하여 공적분 관계 [XY t = aAB t + et]를 계산한다. 공적분 잔차 등이 Augmented Dickey-Fuller (ADF) 테스트.
자세한 그레인저 방정식 :
I (0)은 공적분 관계를 설명한다.
XY t-1 - βAB t-1은 장기간에 걸친 불균형의 정도를 설명하는 반면, αi는 통화 쌍의 시계열이 불균형을 바로 잡는 속도와 방향이다.
외환 거래에서 Engle-Granger 방법을 사용하는 경우 회귀의 베타 값을 사용하여 쌍의 거래 규모를 계산합니다.
외환 거래에서 Engle-Granger 방법을 사용하는 경우 회귀의 베타 값을 사용하여 쌍의 거래 규모를 계산합니다.
외환 거래에서 공적분에 대한 오차 보정 :
외환 거래를위한 공적분을 사용할 때, 공적분 된 변수가 조정되고 장기 균형으로 어떻게 돌아갈지를 설명하는 것도 도움이됩니다. 예를 들어, 다음은 두 개의 샘플 외환 쌍의 시계열이 자동 회귀 적으로 표시되는 것입니다.
공적분에 기초한 외환 쌍 거래.
외환 거래를 위해 기계 거래 시스템을 사용하면 설치와 실행이 매우 간단합니다. 첫째, 나는 그들이 EUR / USD와 GBP / USD와 같이 공적화 될 수있는 것처럼 보이는 두 개의 통화 쌍을 찾는다.
그런 다음 두 쌍 간의 예상 스프레드를 계산합니다. 다음으로, unit-root 테스트 또는 다른 일반적인 방법을 사용하여 스테 틀러 리티를 확인합니다.
내 인바운드 데이터 피드가 제대로 작동하는지 확인하고 기계적 거래 알고리즘이 거래 신호를 생성하도록합니다. 매개 변수를 확인하기 위해 적절한 백 테스트를 수행했다고 가정하면 마침내 내 외환 거래에서 공적분을 사용할 준비가되었습니다.
나는 Cointegration 외환 거래 시스템을 구축하기위한 훌륭한 출발점을 제공하는 MetaTrader 지표를 발견했습니다. 그것은 Bollinger Band 표시기처럼 보이지만 사실 오실레이터는 두 개의 서로 다른 통화 쌍 사이의 가격 차이를 보여줍니다.
이 오실레이터가 높은 극단 또는 저 극단으로 이동하면 페어가 디커플링 (decoupling)되어 거래를 알리는 신호입니다.
그래도 성공을 확신하기 위해서는 적절한 거래를 실행하기 전에 Augmented Dickey-Fuller 테스트를 통해 신호를 필터링하는 내 기계적 거래 시스템을 신뢰해야합니다.
물론 자신의 외환 거래를 위해 공적분을 사용하고자하는 사람은 아직 알 고 프로그래밍 기술이 부족하여 숙련 된 프로그래머가 성공한 전문가 고문을 의뢰 할 수 있습니다.
알고리즘 트레이딩의 마법을 통해 데이터 분석을 기반으로 가격 스프레드를 정의하는 기계 거래 시스템을 프로그래밍합니다. 내 알고리즘은 가격 편차를 모니터링 한 다음 시장 비효율을 수확하기 위해 통화 쌍을 자동으로 구매 및 판매합니다.
외환 거래와 함께 공적분을 사용할 때주의해야 할 위험.
Forex 쌍 거래는 전적으로 위험 부담이 없습니다. 무엇보다도 공적분을 이용한 외환 거래는 평균 가치가 과거와 마찬가지로 미래에도 동일 할 것이라는 가정에 근거한 평균 회귀 전략이라고 생각합니다.
앞에서 언급 한 Augmented Dickey-Fuller 테스트는 외환 거래를위한 공적분 관계를 검증하는 데 도움이되지만 미래에 스프레드가 계속해서 공적분 될 것이라는 의미는 아닙니다.
강력한 리스크 관리 규칙에 의거합니다. 즉, 계산 된 역 환위가 무효화되는 경우 또는 내 기계 거래 시스템이 수익성이없는 거래에서 나옵니다.
평균값이 바뀌면 표류가됩니다. 가능한 한 빨리 드리프트를 감지하려고합니다. 다시 말하면 이전에 공적화 된 외환 쌍의 가격이 이전에 계산 된 평균으로 되돌아가는 대신 추세로 움직이기 시작하면 내 기계 거래 시스템의 알고리즘이 가치를 다시 계산해야 할 때입니다.
외환 거래를위한 기계 거래 시스템을 사용할 때이 기사 앞부분에서 언급 한 자기 회귀 식을 사용하여 스프레드를 예측하는 이동 평균을 계산합니다. 그런 다음 계산 된 오류 범위에서 거래를 종료합니다.
Cointegration는 나의 forex 쌍 무역을위한 귀중한 공구이다.
외환 거래에서 공적분 사용은 시장 중립적 인 기계 무역 전략으로 어떤 시장 환경에서도 거래가 가능합니다. 그것은 의미로의 복귀에 기반을 둔 현명한 전략이지만, 다른 회귀 수단을 의미하는 외환 거래 전략의 함정을 피하는 데 도움이됩니다.
수익성있는 기계 거래 시스템에서의 잠재적 인 사용으로 인해 외환 거래를위한 공적분은 학술 연구자 및 전문 상인 모두의 관심을 끌었습니다.
이 양에 초점을 맞춘 블로그 기사 또는 주제에 대한이 학술 토론과 거래자 간의 토론에 대해 많은 최근 출판 된 기사가 많이 있습니다.
Cointegration는 나의 Forex 한 쌍 무역에있는 귀중한 공구이고, 나는 당신이 너 자신을 위해 그것으로 볼 것을 강력하게 추천한다.
Tommaso Sillian이 말합니다.
아주 좋은 기사. 그것은 고무적이다. 그것을 쓰는 주셔서 감사합니다!
Harish Nachnani는 말합니다.
상관 관계는 주식 (지분)에도 적용됩니다. 그 차이점은 무엇입니까? 위의 과정을 주식에 적용 할 수 있습니까?
에디 플라워 (Eddie Flower)는 말한다.
예. 동일한 프로세스가 주식 및 파생 상품에 적용될 수 있습니다. 외환 쌍과 비교할 때 주식의 그런 큰 우주가 있기 때문에, 거래를위한 잠재적 인 기회의 더 많은 수가 있어야합니다. 오늘날의 거래 시스템의 수 많은 기능을 통해 많은 관계 세트를 실시간으로 신속하게 조사 할 수 있습니다. 또한 옵션 통합 자들에 의해 공적분을 사용할 수 있습니다. 특정 종목 / 옵션 간의 가격 관계로 인해 거래자가 상당히 위험한 종목에 참여할 수있는 인기있는 코카 콜라 - 펩시 스프레드와 같은 결과를 기대할 수 있습니다.
Harish Nachnani는 말합니다.
이 전략을 사용하여 일주일 또는 수주에 걸쳐 거래합니까? 또한, 어떤 프로그래밍 언어를 권하고 싶습니다. R은 계산을 실행하는 데 시간이 걸리며 일간 거래 일 경우 지연이 발생합니다.
프로그래밍 언어는 하루 종일 거래의 중요성을 느끼지 못합니다. Perl, Python, C / C ++ 및 C #과 같은 주요 언어도 좋습니다. R은 매우 빠르지 만 메모리를 동적으로 할당해야하는 경우 느려집니다.
나는 매일 차트를 사용하여 거래하며 2 ~ 2 주 동안 대부분의 거래를 유지합니다. Shaun은 전문 프로그래머이며, 주어진 거래 전략에 대해 최상의 결과를 얻기 위해 최상의 프로그래밍 언어를 사용한다는 자신의 판단을 항상 신뢰합니다. 사실, Shaun은 공적분 및 기타 요소를 활용할 수있는 균형 잡힌 성과를 거둔 프로그램을 만들 수 있습니다. 견적을 원하신다면 즉시 연락하십시오.
Chris Zimmer는 말합니다.
이 MT4의 구현에는 약간의 관심이 있습니다. 코드에서이 전략을 구현 한 세부 사항을 제공 할 수 있으면 czimmeronestepremoved로 보내주십시오.
나는 나의 석사를 위해 FX에서 공적분 전략에 관한 작은 프로젝트를하고있다. 나는 많은 통화 쌍에 대한 공적분 테스트를 실시했다고 생각합니다. 통계적으로 크게 공적분을 발견 한 사람은 누구입니까?
Eddie가 실제로 숫자를 사용했다고 생각하지 않습니다. 이 기사는 개념에 대한 전반적인 가이드가 되려고하지만 진실한 전략이 될 수는 없습니다.
1) USD / JPY 및 EUR / CHF.
2) EUR / PLN 및 EUR / HUF.
3) USD / TRY 및 USD / ZAR.
4) AUD / USD 및 NZD / USD.
5) EUR / NOK 및 EUR / SEK.
나는이 것들이 상당히 상관 관계가 있다는 것을 알고 있지만 그것은 공적분을 암시하지 않는다.
Camilo Romero는 말합니다.
좋은 외환 쌍이 공적합니다 :
시장 중립적 인 전략이 없기 때문에 USDJPY / EURCHF는 공적분이 될 것입니다.
공유해 주셔서 감사합니다.
Camilo Romero는 말합니다.
누구든지 평균 회귀 전략을 사용하여 백 테스트 코드를 구현 했습니까?
나는 두 개의 외환 쌍 사이에 pip 값을 주어야합니까?
누구든지 코드 백 테스트 비용을 추가하고 수익성있는 결과를 얻었습니까?
나는 누군가가 가지고 있다고 확신하지만 단기 차트에 대해 확실한 답을 찾을 수있는 곳이 아닙니다. 여러분은 장기적인 공동 연구를 할 수는 있지만, 제가 한 연구는 아닙니다.
유일한 공적분은 유로와 CHF 사이이며, AUD와 NZD 사이의 유일한 공적분이기 때문에이 국가와 중앙 은행 사이의 유일한 교역과 경제는이 공적분을 창출하고있다.
EUR 및 GBP가 아닌가요?
Robert J Armagost가 말했습니다.
안녕, 에디. 훌륭한 기사. 나는 10 년 동안의 차트를 생각하면서 다시 테스트 해왔다. & # 8221; 나는 이것을 생각한 최초의 사람이 될 수 없다! & # 8221; 이 사이트를 발견했을 때. 이것을 작성해 주셔서 대단히 감사드립니다. 더 이상 혼자라고 느끼지 않습니다. 🙂 어떤 브로커를 사용하는지 궁금하거나 여러 브로커를 사용하는지 궁금합니다. 시간 내 줘서 고마워.
근실하게 로버트 J. Armagost.
내가 사용하는 주요 브로커는 Pepperstone과 STO (TopTradr를 통해)입니다.
안녕하세요 Shaun 저는이 전략을 수동으로 거래 해 왔습니다. 이것을 자동화 할 소프트웨어가 있습니까? (그래서 더 이상 심야에 일어나지 않아도됩니다.) 시간 내 주셔서 감사합니다.
선반에서 벗어나지 만 우리가 만들 수있는 무언가입니다. 견적을 얻기 위해 입장 및 퇴장 규정에 저를 쏴주세요. infeestestremoved.
로버트 & # 8212; 좋은 의견에 감사드립니다. Shaun은 이러한 유형의 거래 전략을 구현할 수있는 올바른 도구를 보유하고 있으며, 그의 중개인 권고 사항에 전적으로 동의합니다. 의견을 주셔서 다시 한번 감사드립니다! EF.
Cointegration Alpha : 향상된 지수 추적 및 Long-Short 주식 시장 중립 전략.
ISMA Finance Discussion Paper No. 2002-08.
55 Pages 게시 됨 : 2002-08-25.
캐롤 알렉산더.
Sussex 대학 - 비즈니스, 경영 및 경제 학부.
Anca Dimitriu.
읽기 대학 - ISMA 센터.
작성 날짜 : 2002 년 6 월
본 논문은 고전적 지수 추적 전략, 장단기 주식 시장 중립 전략 및 지수 추적과 장단기 시장 중립성을 결합한 여러 전략을 토대로 공적분 기반 거래 전략의 여러 응용 사례를 제시한다. 다른 전통적인 지수 추적이나 장기간의 주식 전략과 달리 포트폴리오 최적화는 상관 관계보다는 공적분에 기반합니다. 첫 번째 전략은 수익률과 변동성 측면에서 벤치 마크를 정확하게 복제하는 것이고, 다른 하나는 변동성을 최소화하고 모든 시장 상황에서 꾸준한 수익을 창출하고자하는 것입니다. 인덱스 추적과 장단기 시장 중립의 조합은 기본 전략의 속성을 향상 시키도록 설계되었습니다.
키워드 : 공적분, 향상된 지수 추적, long-short equity, 시장 중립, 헤지 펀드, 알파 전략.
JEL 분류 : C32, C51, G11, G23.
Carol Alexander (연락처 작성자)
Sussex 대학 - 경영, 경영 및 경제 학부 ()
팔머, 브라이튼 BN1 9SL.
Anca Dimitriu.
읽기 대학 - ISMA 센터 ()
RG6 6BA 읽기.
종이 통계.
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2016 년 6 월 2 일 Michael Halls-Moore
잠시 후 ARIMA 및 GARCH 시계열 모델을 매일 S & amp; P500 데이터에 적용하여 거래 모델을 검토했습니다. 우리는 그 기사에서 우리가 결국 고려할 다른 이전 시계열 분석 기사뿐만 아니라 거래 전략을 되 돌리는 것과 그것들을 만드는 방법을 언급했다.
이 기사에서는 공적분이라는 주제에 대해 논의하고자합니다. 이 주제는 평균 자산 반전 쌍을 형성 할 수 있는지 판단 할 수있는 시계열 개념입니다. 여기에 공적분과 관련된 시계열 이론을 다룰 것이며 다음 기사에서는 새로운 오픈 소스 백 테스팅 프레임 워크 인 Qstrader를 사용하여 실제 거래 전략에이를 적용하는 방법을 보여줄 것입니다.
우리는 전통적인 "페어 트레이딩 (pair trading)"프레임 워크에서 평균 반향을 논의함으로써 진행할 것입니다. 이것은 궁극적으로 우리를 공적분과 단위 근본 테스트로 인도하는 자산의 선형 조합의 안정성에 대한 개념으로 인도 할 것입니다. 일단 이러한 테스트의 윤곽을 잡으면 R 통계 환경에서 다양한 시계열을 시뮬레이션하고 공적분을 평가하기 위해 테스트를 적용합니다.
평균 반전 거래 전략.
평균 반전 "쌍 무역"의 전통적 아이디어는 자신의 움직임에 영향을 미치는 근본적인 요소를 공유하는 두 개의 분리 된 자산을 동시에 길고 짧게하는 것입니다. 주식 시장에서의 한 예가 맥도날드 (NYSE : MCD)와 버거 킹 (NYSE : BKW)과의 긴 합병 이전 일 수 있습니다 (Tim Horton 's와의 합병 이전).
이에 대한 근거는 햄버거 생산 및 소비에 영향을 미치는 광범위한 시장 요인으로 인해 장기 주가가 평형을 이룰 수 있다는 것입니다. 맥도날드에만 영향을 미치는 공급망 혼란과 같이 한 쌍의 개인에 대한 단기간의 혼란은 상대적인 가격에 일시적인 혼란을 가져올 것입니다. 이는 중단이 해결되면 두 주식이 평형 가치로 돌아 가면서이 중단 지점에서 수행 된 장기간 단기 무역이 수익을 창출해야 함을 의미합니다. 이것은 고전적인 "쌍 무역"의 본질입니다.
퀀트 (quants)로서, 우리는 자산 쌍뿐 아니라 개별적으로 상호 연관된 자산 바구니 (baskets of asset)에 대해서도 평균 반 환율 거래를 수행하는 데 관심이 있습니다.
이를 위해 위에 설명 된 방식으로 되돌리기를 의미하는 자산 쌍 또는 바구니를 식별 할 수있는 강력한 수학적 프레임 워크가 필요합니다. 여기서 공적분 시계열의 개념이 발생합니다.
아이디어는 MCD와 BKW의 무작위 걸음과 같은 한 쌍의 비 정적 시계열을 고려하고 각 계열의 선형 조합을 만들어 고정 된 평균과 분산을 갖는 고정 계열을 만듭니다.
이 고정식 시리즈는 값이 평균값에서 멀리 떨어지는 경우 단기간의 혼란을 일으킬 수 있지만 안정성에 따라이 값은 결국 평균값으로 돌아갑니다. 거래 전략은 적절한 파열 지점에서 쌍을 갈망 / 단락시키고 시리즈의 장기간 반전을 베팅함으로써 베팅을 활용할 수 있습니다.
이와 같은 평균 회귀 전략은 광범위한 "계단식"정지 시계열을 만드는 것을 허용합니다. 우리는 확실히 "바닐라"주식에만 국한되지 않습니다. 예를 들어, 우리는 원유와 같은 원자재 가격과 석유 생산 회사의 바구니를 추적하는 ETF (Exchange Traded Funds)를 이용할 수 있습니다. 따라서 이러한 평균 복귀 시스템을 식별 할 수있는 범위가 충분히 있습니다.
다음 기사의 주제가 될 실제 거래 전략의 메커니즘을 탐구하기 전에 먼저 그러한 통합 된 시리즈를 통계적으로 식별하는 방법을 이해해야합니다. 이를 위해 시계열 분석의 기술을 활용하고 이전 주제와 마찬가지로 R 통계 언어의 사용을 계속합니다.
농축.
이제 우리는 평균 회귀 거래를 수행하기위한 양적 틀의 필요성을 동기 부여 했으므로 우리는 공적분의 개념을 정의 할 수있다. 둘 다 비 고정적 인 한 쌍의 시계열을 생각해보십시오. 우리가 일련의 논문 시리즈를 특정 선형 조합으로 취하는 경우 때때로 고정 된 시리즈로 이어질 수 있습니다. 그런 한 쌍의 시리즈는 공적분이라고 불릴 것이다.
수학적 정의는 다음과 같이 주어진다.
농축.
$ \ $와 $ \ $를 $ a, b \ in \ mathbb $ 상수와 함께 두 개의 비 정적 시계열로 둡니다. 결합 된 $ a x_t + b y_t $가 고정되어 있다면 $ \ $와 $ \ $가 공적분이라고 말할 수 있습니다.
정의가 유용하지만 $ a $와 $ b $의 값을 결정하는 메커니즘을 직접 제공하지는 않으며 이러한 조합이 실제로 통계적으로 고정되어 있는지 여부도 제공하지 않습니다. 후자의 경우 단위근 테스트를 활용해야합니다.
단위 루트 테스트.
이전의 회귀 AR (p) 모델에 대한 논의에서 우리는 특성 방정식의 역할을 설명했다. 우리는 단순히 역방향 이동 형식으로 작성된 자동 회귀 모델이며 0으로 설정됨을 주목했습니다. 이 방정식을 풀면 우리에게 뿌리가 생겼습니다.
모델이 정지 된 것으로 간주되기 위해서는 방정식의 모든 근원이 단일성을 초과해야합니다. 단위가 뿌리 인 단일성 (unity)을 가진 AR (p) 모델은 고정적이지 않다. 무작위 걷기는 단위 뿌리가있는 AR (1) 과정이므로 비 고정적입니다.
따라서 시계열이 고정되어 있는지 여부를 감지하기 위해 우리는 시계열 샘플에서 단위근 존재에 대한 통계 가설 검정을 구성 할 수 있습니다.
우리는 단위 뿌리에 대한 세 가지 별도의 테스트를 고려할 것입니다 : Augmented Dickey-Fuller (AFD), Phillips-Perron 및 Phillips-Ouliaris. 우리는 그것들이 다른 가정에 기초하고 있지만 궁극적으로 똑같은 문제, 즉 테스트 된 시계열 샘플의 안정성에 대해 테스트하고 있음을 알 수 있습니다.
세 가지 테스트를 모두 차례 차례 살펴 보겠습니다.
증강 된 Dickey-Fuller Test.
Dickey와 Fuller [2]는 단위근 존재에 대한 다음과 같은 테스트를 도입했습니다. 원래의 테스트는 시계열 $ z_t = \ alpha z_ + w_t $를 고려합니다. $ w_t $는 불연속 화이트 노이즈입니다. 귀무 가설은 $ \ alpha = 1 $이고, 대립 가설은 $ \ alpha & lt; 1 $.
Sic과 Dickey [6]는 Dickey-Fuller (ADF) 테스트를 개선하여 원래의 Dickey-Fuller 테스트를 향상 시켰습니다. 이 테스트에서는 시리즈 $ z_t $가 AR (1) 모델의 AR (p) 모델로 수정되었습니다. 파이썬을 사용하여 계산 한 이전 기사에서 테스트에 대해 논의했습니다. 이 기사에서는 R을 사용하여 동일한 테스트를 수행 할 것이다.
필립스 - 페론 테스트.
ADF 테스트는 시계열 샘플에 대한 근사치 인 AR (p) 모델을 가정하고 고차 자동 상관 관계를 설명하기 위해이를 사용합니다. Phillips-Perron 테스트 [5]는 AR (p) 모델 근사를 가정하지 않습니다. 대신 비 파라 메트릭 커널 평활화 방법이 고정 된 프로세스 $ w_t $에 사용되어 지정되지 않은 자기 상관과 이분산성을 설명 할 수 있습니다.
Phillips-Ouliaris Test.
Phillips-Ouliaris test [4]는 두 개의 시계열 사이의 잔차 중 공적분의 증거를 테스트한다는 점에서 앞의 두 가지 테스트와 다르다. 여기에서 주된 아이디어는 ADF와 같은 테스트가 공적분 추정치에 적용될 때 공적분이 존재하지 않는 귀무 가설 하에서 Dickey-Fuller 분포를 가지지 않는다는 것이다. 대신 이러한 배포판을 Phillips-Ouliaris 배포라고하며 따라서이 테스트가 더 적절합니다.
단위 루트 테스트의 어려움.
ADF와 Phillips-Perron 테스트는 점근 적으로 동일하지만 유한 샘플에서 매우 다른 해답을 얻을 수 있습니다 [7]. 이것은 자기 상관과 이분산 률을 다르게 처리하기 때문입니다. 이 테스트를 적용 할 때 어떤 가설이 테스트되고 있으며 임의의 계열에 맹목적으로 적용하지 말아야한다는 것을 분명히해야합니다.
또한 단위근 테스트는 고정 된 고정 공정과 비 고정 공정을 구별하는 데 큰 도움이되지 못합니다. 금융 시계열 형식의 특정 양식을 사용할 때 매우 신중해야합니다. 이는 금융 시장의 체제 변화 또는 다른 구조적 변화로 인해 모델링 된 기본 관계 (즉, 두 개의 유사한 쌍의 평균 복귀)가 자연적으로 파괴 될 때 특히 문제가 될 수 있습니다.
R과 Simulated Cointegrated Time Series
이제는 이전의 단위근 테스트를 우리가 공적분을 알고있는 시뮬레이션 된 일부 데이터에 적용 해 보겠습니다. 우리는 공적분의 정의를 사용하여 근본적인 확률 적 추세를 공유하지만 고정 된 선형 조합을 가진 두 개의 비 정적 시간 시리즈를 인위적으로 생성 할 수 있습니다.
첫 번째 작업은 랜덤 워크 $ z_t = z_ + w_t $를 정의하는 것입니다. 여기서 $ w_t $는 불연속 화이트 노이즈입니다. 이 개념을 다룰 필요가 있다면 화이트 노이즈와 랜덤 워크에 대한 이전 기사를 살펴보십시오.
무작위 걸음으로 $ z_t $는 두 개의 새로운 시계열 $ x_t $와 $ y_t $를 생성합니다. 이 두 시계열은 $ z_t $의 기본적인 확률 적 추세를 다른 양으로 공유합니다 :
\ begin x_t & = & p z_t + w_ \\ y_t & = & q z_t + w_ \ end.
그런 다음 선형 결합을 취하면 $ a x_t + b y_t $ :
\ begin a x_t + b y_t & = & a (p z_t + w_) + b (q z_t + w_) \\ & = & (ap + bq) z_t + a w_ + b w_ \ end.
$ ap + bq = 0 $ 인 경우 고정 된 계열 (즉, 백색 잡음 항의 조합) 만 얻는 것을 볼 수 있습니다. 우리는 이것을 좀 더 구체적으로하기 위해 숫자를 넣을 수 있습니다. $ p = 0.3 $ 및 $ q = 0.6 $이라고 가정하십시오. 몇 가지 간단한 대수법 후에 우리는 $ a = 2 $와 $ b = -1 $가 $ ap + bq = 0 $ 인 경우 정지 직렬 결합으로 이어진다는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 $ x = $ 2와 $ b = -1 $ 일 때 $ x_t $와 $ y_t $는 공적분된다.
고정 된 조합을 시각화하기 위해 이것을 R에서 시뮬레이션 해보자. 먼저, 기본 무작위 워킹 시리즈 인 $ z_t $를 만들고 그려 봅니다.
랜덤 워크의 실현, $ z_t $
우리가 시리즈의 상관 로그와 그 차이를 플로팅한다면, 우리는 자기 상관의 증거를 거의 볼 수 없다 :
$ z_t $의 Correlograms와 $ z_t $의 차이점이있는 시리즈
그러므로 $ z_t $의 실현은 분명히 무작위 걸음처럼 보입니다. 다음 단계는 $ p = 0.3 $ 및 $ q = 0.6 $을 사용하여 $ z_t $에서 $ x_t $ 및 $ y_t $을 작성한 다음 두 가지를 그려 봅니다.
기본 무작위 걸음 $ z_t $에 기초한 $ x_t $ 및 $ y_t $ 계열의 플롯
보시다시피 둘 다 비슷합니다. 물론 그들은 정의에 의한 것입니다 - 그들은 $ z_t $에서 동일한 기본 랜덤 워크 구조를 공유합니다. 이제 $ p = 2 $와 $ q = -1 $를 사용하여 선형 결합 comb을 만들고 자기 상관 구조를 검사 해 봅시다 :
플롯 플롯 - 선형 조합 시리즈 - 및 해당 상관 그래프.
콤비네이션 시리즈 빗은 고정식 시리즈와 매우 흡사합니다. 이것은 그 정의에 따라 예상된다.
3 개의 단위 근음 테스트를 선형 조합 시리즈에 적용 해 봅시다. 첫째, 확대 된 Dickey-Fuller 테스트 :
p - 값은 작기 때문에 시리즈가 단위근을 가지고 있다는 귀무 가설을 기각하는 증거가 있습니다. 이제 Phillips-Perron 테스트를 시도합니다.
다시 한번 우리는 작은 p - 값을 가지므로 단위 근의 귀무 가설을 거부 할 증거가 있습니다. 마지막으로 Phillips-Ouliaris 테스트를 시도합니다 (기본 계열 구성 요소의 매트릭스 입력이 필요합니다).
그러나 다시 우리는 귀무 가설을 거부하는 증거를 나타내는 작은 p - 값을 본다. 그러므로 우리가 공적분되는 일련의 시리즈를 다루고 있다는 것이 분명하다.
대신 $ p = -1 $ 및 $ q = 2 $와 별도로 조합을 만들면 어떻게됩니까?
불량의 음모 - "부정확 한"선형 조합 시리즈 - 및 그 상관 그래프.
이 경우 우리는 Augmented Dickey-Fuller test의 p-value에 의해 결정된 단위근 존재에 대한 귀무 가설을 기각 할 충분한 증거가 없습니다. 우리가 임의로 고정 된 시리즈를 형성하기 위해 $ p = 2 $ 및 $ b = -1 $의 올바른 값으로 설정하는 대신 $ a $와 $ b $의 선형 결합을 임의로 선택하면 의미가 있습니다.
다음 단계.
이 기사에서는 시계열의 선형 조합이 고정되어 있는지, 즉 두 시리즈가 공적분되었는지 여부를 평가하기 위해 여러 단위 루트 테스트를 조사했습니다.
In future articles we are going to consider full implementations of mean reverting trading strategies for daily equities and ETFs data using QSTrader based on these cointegration tests.
In addition we will extend our analysis to cointegration across more than two assets leading to trading strategies that take advantage of cointegrated portfolios.
참조.
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The Profitability of Pairs Trading Strategies: Distance, Cointegration, and Copula Methods.
Rad, Hossein, Low, Rand Kwong Yew and Faff, Robert W., The Profitability of Pairs Trading Strategies: Distance, Cointegration, and Copula Methods, Quantitative Finance, DOI: org/10.1080/14697688.2016.1164337.
35 Pages Posted: 5 Jun 2015 Last revised: 19 May 2016.
Hossein Rad.
University of Queensland, Business School, Students.
Rand Kwong Yew Low.
University of Queensland Business School.
Robert W. Faff.
University of Queensland.
Date Written: June 3, 2015.
We perform an extensive and robust study of the performance of three different pairs trading strategies - the distance, cointegration, and copula methods - on the entire US equity market from 1962 to 2014 with time-varying trading costs. For the cointegration and copula methods, we design a computationally efficient 2-step pairs trading strategy. In terms of economic outcomes, the distance, cointegration, and copula methods show a mean monthly excess return of 91, 85, and 43 bps (38, 33, and 5 bps) before transaction costs (after transaction costs), respectively. In terms of continued profitability, from 2009, the frequency of trading opportunities via the distance and cointegration methods is reduced considerably whereas this frequency remains stable for the copula method. Further, the copula method shows better performance for its unconverged trades compared to those of the other methods. While the liquidity factor is negatively correlated to all strategies' returns, we find no evidence of their correlation to market excess returns. All strategies show positive and significant alphas after accounting for various risk-factors. We also find that in addition to all strategies performing better during periods of significant volatility, the cointegration method is the superior strategy during turbulent market conditions.
Keywords: pairs trading, copula, cointegration, quantitative strategies, statistical arbitrage.
JEL Classification: G11, G12, G14.
Hossein Rad (Contact Author)
University of Queensland, Business School, Students ( )
University of Queensland Business School ( )
Building 37-411, Joyce Ackroyd.
Brisbane, QLD 4122.
+61 7 3346 8124 (Phone)
+61 7 3346 8166 (Fax)
Robert Faff.
University of Queensland ( )
Brisbane, Queensland 4072.
종이 통계.
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Wharton Research Data Services (WRDS) Research Paper Series.
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Capital Markets: Market Efficiency eJournal.
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